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七年级数学下册《三角形的高》教案分析北师大版

时间:2018-06-14 15:42:02    浏览数:
文 章来源 莲
山 课 件

七年级数学下册《三角形的高》教案分析北师大版


目标:1、再次认识高(相对与小学)

2、理解三角形高的概念

3、会画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的各个边上的高

4、探索并理解三角形三条高的关系

重点:1、会画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的各个边上的高

2、探索并理解三角形三条高的关系

难点:画钝角三角形的各个边上的高

学情分析:

学生在小学接触过三角形的高,但时间相对比较久远,对高的定义的理解不是那么透彻,尤其是钝角三角形各边上的高的画法不是很到位,部分孩子在脑海里停留的是错误的高的位置。因此在初中阶段有必要让学生自己从实例中抽象出高的概念,并由此概念探究到锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的各个边上的高的位置。

教学过程:

活动一:理解高

问:我的身高怎么测量啊?

学生交流,回答:从头到脚的距离。也可以看做是从头到地面的距离。

师强调:测量时,我们的身体保持直立,与地面垂直。

理解高时,我们可以把顶端当做一个顶点,过顶点作已知直线的垂线。高即顶点与垂足之间的距离。

也可以理解为“过直线外一点作已知直线的垂线,垂线段即为高”

活动二:三角形的高

问题1 :三角形按照角分类可以分为几类?

学生回答引出三角形的分类。教师在复习原有的知识的基础上,提出研究三角形的高。

问题2、画锐角三角形的高

师:你可以画出锐角三角形的高吗?你能画出几条呢?

学生在小学的基础上,能画出三角形三边的高。

师:你能用语言描述你的作图方法吗?(允许学生交流后给出结论,要求学生回答尽可能标准)

生:从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足间的线段叫做这个三角形的高。

问题3、折出锐角三角形的三条高,并观察三条高之间的位置关系

目的是探索锐角三角形的三条高线的位置关系。有了前面三角形的中线和角平分线的结论,学生比较容易得到结论,但是实际操作给学生的感官更为强烈。

结论:锐角三角形的三条高线交于三角形内部一点。

问题4:作直角三角形的高

师:直角三角形一共有几条高呢?

生:3条。

师:你能将它的三条高做出来吗?

学生自己操作,操作后交流确认。

师:直角三角形的三条高是否满足我们刚才所给出的三角形的高的定义?

学生小组交流确认答案。

师追问:直角三角形三条高也相交吗?交于哪里?

学生确认给出结论:直角三角形的三条高交于直角顶点处。

问题5:作钝角三角形的高(难点)

师:类比锐角三角形和直角三角形,钝角三角形应该有几条高呢?

目的:渗透数学中类比的思想,让学生对比着思考问题。

师:你能将它的三条高做出来吗?

学生动手操作,在操作的过程中允许学生交流讨论。

教师可以在此处引领学生回顾课前给出的树的高度的例子。类比的思考钝角三角形中夹钝角的两边上的高的作法。此处是难点,应给学生充分的时间思考、探究。

在确认了学生的思维正确的情况下,请一名学生黑板版演钝角三角形三条高的画法。

师:钝角三角形的三条高是否满足我们刚才所给出的三角形的高的定义?

学生小组交流确认答案:不满足。

应是:从三角形的一个顶点向它的对边(或对边所在的直线)作垂线,顶点和垂足间的线段叫做这个三角形的高。

问题6:你能折出钝角三角形的高吗?如何可以,请观察钝角三角形的三条高是否交于一点?

学生小组交流,交流之后分享。

其中之一:将钝角三角形固定在一张A4纸上,将三角形的三边所在的直线折痕折出来,过三角形的顶点作折痕的垂线,顶点与垂足的连线即为高。

这是本节课的高潮及最难点,也是结论的验证与应用的结合。给学生的思维以启迪,在操作中不断探索和应用高的相关知识,同时动手操作也极大的调动了学生的积极性与参与度。但是难度还是现实存在的,不要求每个学生都能完成完整的操作,强调配合,小组团结,共同参与,得出结论。

结论:钝角三角形的三条高所在的直线交于一点。

综合结论:三角形的三条高所在的直线交于一点。

活动三:三角形高的识别与应用

活动三:课堂小结

师:知识上你学到了什么?

生:(1)认识三角形的高线;(2)能画任意三角形的高线。(3) 了解三角形三条高所在直线交于一点。

师:过程中你学到了什么?

生:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养了我们动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。

师:情感上你学到了什么?

生:通过折纸,画图等活动,培养了我们的动手能力,提高了我们的识图技能,使我们的思维变得更灵活。

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