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《相似三角形判定定理的证明》教案

时间:2018-07-12 14:39:57    浏览数:
文章来 源
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《相似三角形判定定理的证明》教案

课题

相似三角形判定定理的证明

课时

1

课型

新授

学习目标的表述:

1.通过自主学习探索、合作交流,会表述相似三角形判定定理证明的思路和方法。

2.通过合作探究和练习,会综合应用相似三角形判定定理以及性质解决相关问题。

设置的依据:

1.《课程标准》的要求

了解相似三角形判定定理的证明过程

2.教材分析

本节课内容是九年级第四章第五节,学生对三角形之间的全等关系已有深度的认识。而本章相似三角形是全等三角形的拓展和延伸,是学生在初中阶段对三角形关系的收官之章。学生在学习了“平行线分线段成比例”、“相似三角形的定义”、“探索相似三角形的条件”等知识的基础上进行的,它既是对前面所学知识的综合应用,也是对这些知识的拓展与延伸。本节作为选学内容,目标要求学生对相似三角形的判定定理作为了解,但为了让学有余力的学生得到不同的发展,对于这一选学内容的指导,重视证明思路探索和寻求。所以本节的重点是证明思路探索以及相似性质和判定的综合应用。

3.学情分析

本课时的教学内容是相似三角形的判定定理证明。而在这之前,学生已对“平行线分线段成比例”这个基本事实熟练掌握,充分了解相似三角形的概念。因此为即将学习相似三角形判定定理的证明打下基础。可能会出现的问题有1、证明的思路和方法不清晰2、添加平行线的意图和作用不明确。

评价任务的设计:

1.通过自主学习和目标检测一的探索和交流,会表述相似三角形判定定理证明的思路和方法。(目标1)

2.通过合作交流与目标检测二,会利用相似三角形性质判定定理进行简单的计算或证明。(目标2)

设计意图:

本节课的重点是了解三角形判定定理的证明,能熟练应用判定定理解决相关问题。难点是认识证明中的转化思想, 能综合应用相似三角形的判定定理以及性质。在学习中注重学生合作能力,想象能力,化归能力的合理评价,对能主动参与合作交流 、积极操作、勇于发言、善于创新的行为给予及时的评价和鼓励。

教学设计

学习

目标

学习活动

评价标准

教师活动

目标达成情况

反思与

评价

目标1:.经历探索相似三角形判定定理(1)的证明过程,通过自主学习(预习课本)及合作交流,能在教师的引导下表述自己的思路和方法,并完成相似三角形判定定理(2)(3)的证明。 能说出证明中的转化思想。

旧知链接

1、 相似三角形的定义?

2、 平行线分线段成比例定理及推论?

3、 相似三角形相似的判定定理有哪些?

会准确说出定义、定理的文字语言及几何语言

结合课件的图形学生回答问题,同时,让学生上讲台上写出定理的几何语言。

教师认真倾听并对回答及时评价和补充,同时 对回答问题的学生鼓励和表扬。

自主学习

1. )阅读课本99页定理1,教师提示文字证明题的步骤,学生说出定理的条件和结论,思考定理的证明思路和方法。

引导学生思考问题:1.在没给出判定定理的情况下,怎么证明相似?(相似三角形的定义)2.现有条件下, 依据相似三角形的定义,还需要得到什么条件?(对应边成比例)3.添加什么样的辅助线可以得到线段的比例式?(平行线)4.怎么做平行?(在大三角形内部或外部构造与小三角形全等的三角形。)

2).定理的证明思路?

3).同伴帮助下,写出定理的证明过程。

会写出定理的条件和结论

会说出证明的思路和方法

教师组织同桌2人相互协作完成定理的已知求证及图形。同时教师巡视点拨学困生。鼓励学生大胆思考问题,对他们及时给予表扬同时表扬优等生带动学困生的合作精神。

展示2组学生的成果,教师指出问题并及时矫正。对优秀小组给予表扬。教师点拨解题关键:做平行线找比例式。

目标检测一(学生活动1)

1.8人小组合作:

证明:定理2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

(教师提示:1.证明相似的方法除定义外,又多了什么方法?该选择哪个?2.参照定理1的证明,完成的定理2证明

)小组长组织交出一份成果。

2.4人小组合作,独立完成证明过程。

证明:定理3 三边成比例的两个三角形相似。

(教师提示:1.证明相似的方法除定义外,又多了什么方法?该选择哪个?)。

学生小组交流,能拿出较为完善的成果

学生小组交流,大部分能拿出较为完善的成果

教师巡视各小组并适时给予点拨,并帮助完善。对交流中思考积极的学生进行表扬,展示部分小组的成果。对优秀小组的组长及成员大力表扬。教师点拨解题关键:做平行线找比例式。

教师 参与各小组的活动并适时给予点拨,并帮助完善。学生做完教师批改组长的,组长批改组员的。教师点拨解题关键:做平行线找比例式。

目标2:通过活动2,能综合应用相似三角形判定定理以及性质解决相关问题。

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计合作交流 (学生活动2)

(4人小组合作交流)

1. 已知:如图,在ABC 中,D 是 AC 上一点,∠ CBD 的平分线交 AC 于点E,且 AE = AB

求证:AE2= AD · AC.

(1)要证明结论中的等积式,一般将等积式转化成比例式。

(2)要证明比例式往往从(平行线分线段成比例)和(相似三角形对应边成比例入手)。

(3)结合几何图形我们从后者入手,结合比例式找相似三角形?

(4)发现找不到怎么办?(将条件中的等线段进行代换)

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计

教师设置问题梯度分解证明思路:

(1)从已知条件中我们能得到那些结论?

(2)根据结论我们选择哪个定理进行证明?

(3)具体的步骤有哪些?

每小组组长说出证明思路,组员展示证明过程。7成达标。

独立完成证明过程。小组长负责批改组员。并帮助学困生完善证明过程。

学生合作交流时教师积极观察各小组的交流,主动参与个别组的讨论并及时指导。 教师巡视各小组并适时给予点拨,并帮助完善。对交流中思考积极的学生进行表扬,展示部分小组的成果。对优秀小组的组长及成员大力表扬。

学生展示这四个问题时要抓住这几个问题的关键点。

教师点拨关键点:1.等积式转化成比例式2.比例式中的等线段代换3.“三点定形”确定相似三角形

教师观注学困生,点拨学困生,帮助完善。教师批改小组长的作业,对优秀小组的组长及成员表扬。

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计目标检测二

学生独立完成

已知:如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点.

(1) 求证:ADQQCP.(2)AQ与PQ的位置关系如何?说明理由。

教师小结后,学生识记 (一线三等角)的模型, 明确这种模型常在证明全等或相似中出现。

8成学生能独立完成推理的大部分。同桌相互批改。

学生思考1分钟后,教师再提示:证明两个三角形相似时,一般的顺序是先找角相等用判定定理1,再次找夹等角的两边的比例式用判定定理2,最后三边成比例用判定定理3

教师指定学生演板,订正不足。教师巡视点拨学困生,寻找闪光点,对表现优秀者进行表扬。

教师小结:强调图形的模型(一线三等角)

小结

通过本节课的学习你有什么收获?

从知识、技能、思想方法、数学模型等几方面进行总结。

作业

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计作业布置:

课本102页1小题。1.如图,在等边三角形 ABC 中,D,E,F 分别是三边上的点,AE = BF = CD,那么ABC 与DEF 相似吗?请证明你的结论.

这部分作业要所有学生都能认真的完成。

作业/拓展

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计课本102页问题解决4.如图,在ABC 中,AB = 8 cm,BC = 16 cm,动点 P 从点 A 开始沿 AB 边运动,速度为 2 cm/s;动点 Q 从点 B 开始沿 BC 边运动,速度为 4 cm/s.如果 P,Q 两动点同时运动,那么何时PBQ 与ABC 相似?

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