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北师大版2018八年级数学下册重要知识点汇总:分解因式

时间:2018-09-12 15:10:48    浏览数:
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北师大版2018八年级数学下册重要知识点汇总:分解因式

第二讲 分解因式

因式分解(分解因式)Factorization,把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式。

I注意三原则

  1 分解要彻底

  2 最后结果只有小括号

  3 最后结果中多项式首项系数为正(例如:-3x^2+x=x(-3x+1))

  归纳方法:

  1、提公因式法。

  2、公式法。

  3、分组分解法。

  4、十字相乘法。

  5、双十字相乘法。

  6、配方法。

  7、拆项法。

  8、待定系数法。

  9、特殊值法。

II提公因式法

  各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

  如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

  具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。当各项的系数有分数时,公因式系数的分母为各分数分母的最小公倍数,分子为各分数分子的最大公约数(最大公因数)

  如果多项式的第一项是负的,一般要提出“一”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“一”号时,多项式的各项都要变号。

III公式法

  如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法。

  平方差公式: (a+b)(a-b)=a^2-b^2 反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b)

  完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

  (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

  注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

  两根式:ax^2+bx+c=a(x-(-b+√(b^2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))/2a)

  立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);

  立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);

  完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3

IV分解因式技巧

  1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。

  2.分解因式技巧掌握:

  ①等式左边必须是多项式;

  ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;

  ③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数; ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

  注:分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑。

  3.提公因式法基本步骤:

  (1)找出公因式;

  (2)提公因式并确定另一个因式:

  ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母;

  ②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式;

③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同

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